“Esau and Ishmael’s line intermarried, and religiously progressed from polytheistic paganism, into a stage of Jewish proselytism, and eventually many of the descendents of Esau became Christian.”
Actually the descendants of Esav (Esau) left Edom and moved west and eventually settled in the city of Chittim in what is today known as Rome. His descendants built the Roman Empire, the Catholic Church, the Protestant Church, the collectivist movements of communism, socialism, fascism, and other forms, plus America and Russia.
Not according to Genesis 36-
'Actually' scholars more learned than us have dispelled and clarified this inaccuracy:
http://parsha.blogspot.com/2007/11/toledot-is-edom-equal-to-rome-and.html
And know that Edom mentioned in the Torah and other holy books {of Tanach} refers to the nation which dwells between the Reed Sea and the Dead Sea, and it was never the intent to refer to the kingdom of Rome nor any of the nations of Europe. And all of the days the First Temple stood, and the Second {Temple}, the only one called Edom were the actual descendants of Esav. However, after the destruction of the {second} Temple, the Jews began to call the kingdom of Rome by the name Edom. And this was because in general, the Edomites tormented Israel, and therefore the name Edom was hated and detested by us. And specifically, after the Herod reigned, who was an Edomite who was very bad to Israel. And when the Temple was destroyed at the hands of the Romans, the hatred of the Jews passed from Edom to Rome. Therefore (and also because of fear), they nicknamed Rome with the name Edom. And the intent is not at all to the people of the new faith {=Christians}, but rather to the Roman empire which destroyed our Temple, and to all the places that their rule and language extended.
And do not listen to the words of Ibn Ezra who said that the people of the new faith are called Edom because the first ones who believed in the Nazarene were from the people of Edom. For this is falsehood and lies, for the first one who believed in the Nazarene were Jews, Greeks, and Romans, not Edomites. And the name Edom is a nickname for the Romans and to other nations from the aspect that they were, in those days, under Roman rule, and not because of their {Christian} faith.
ודע כי אדום האמור בתורה ובשאר ספרי הקודש הוא עם השוכן בין ים סוף וים המלח, ומעולם אין הכוונה על מלכות רומי ולא על אחד מגויי אירופה, וכל ימי עמידת הבית הראשון והשני לא נקראו בשם אדום רק בני עשו ממש, אבל אחר חרבן הבית החלו היהודים לקרוא למלכות רומי בשם אדום, והיה זה מפני שהאדומים היו על הרוב צוררים ישראל, על כן היה שם אדום שנוא ומתועב אצלנו, ובפרט אחר שמלך הורדוס שהיה אדומי הרע לישראל מאד, וכשנחרב הבית ביד הרומאים, עברה שנאת היהודים מאדום לרומי, על כן (וגם מפני היראה) כינו את רומי בשם אדום ; ואין הכוונה כלל על בעלי האמונה החדשה, אלא על מלכות רומי שהחריבה את ביתנו, ועל כל המקומות שפשטה שם מלכותם ולשונם. ואל תשמע לדברי ראב"ע שאמר כי בעלי האמונה החדשה נקראו אדום מפני שהראשונים שהאמינו בנוצרי היו מבני אדום ; כי אמנם כל זה שקר וכזב, כי הראשונים שהאמינו בנוצרי היו יהודים ויונים ורומאים, לא אדומים, ושם אדום הוא כינוי לרומאים ולעמים אחרים מצד שהיו בימים ההם תחת ממשלת הרומאים, ולא מצד אמונתם.